设【x】表示不大于x的最大整数,求方程x*【11/x】=12的解的个数及所有解x.

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设【x】表示不大于x的最大整数,求方程x*【11/x】=12的解的个数及所有解x.
设【x】表示不大于x的最大整数,求方程x*【11/x】=12的解的个数及所有解x.

设【x】表示不大于x的最大整数,求方程x*【11/x】=12的解的个数及所有解x.
由x*【11/x】=12得
【11/x】=12/x ①
若x＞0则
【11/x】≤11/x＜12/x
即
【11/x】＜12/x
与①式矛盾,故
x＜0
又①式左边为整数,从而右边也为整数
所以
x整除12
于是
当x=-1时①式左边=-11,右边=-12,不成立
当x=-2、-3、-4、-6、-12时①式成立
综上可得
方程x*【11/x】=12有5个解,其解分别为
x=-2、-3、-4、-6、-12
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