求抛物线y²=2x到直线y=x+5最小值是多少?

求抛物线y²=2x到直线y=x+5最小值是多少?
求抛物线y²=2x到直线y=x+5最小值是多少?

求抛物线y²=2x到直线y=x+5最小值是多少?
先求出与直线y=x+5平行且与抛物线y²=2x相切的直线方程
设切线方程为
y=x+b
y²=2x
x^2+2bx+b^2=2x
x^2+(2b-2)x+b^2=0
判别式=4b^2-8b+4-4b^2
=-8b+4
=0
b=1/2
切线方程为 y=x+1/2
两平行线之间的距离就是抛物线y²=2x到直线y=x+5最小值
d=|5-1/2|/根号2
=9根号2/2

对y^2=2x求导得当k=1时，x=1/8,y=1/2切线为y=x+3/8.然后根据平行直线间的距离公式，d=绝对值（5-3/8）/根号2

首先稍微判断一下发现抛物线和直线是没有交点的（我喜欢称为相离）
然后画出图的话，将直线平行向右移动，直到与抛物线相切
可以发现距离最短的点就是切点
设相切直线为y=x+b
联立：y²-2y+2b=0
△=4-8b=0 b=1/2
所以抛物线到直线距离就是两直线之间距离：|5-1/2|/√1+1=9√2/4...

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首先稍微判断一下发现抛物线和直线是没有交点的（我喜欢称为相离）
然后画出图的话，将直线平行向右移动，直到与抛物线相切
可以发现距离最短的点就是切点
设相切直线为y=x+b
联立：y²-2y+2b=0
△=4-8b=0 b=1/2
所以抛物线到直线距离就是两直线之间距离：|5-1/2|/√1+1=9√2/4

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