四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:29:54
四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形
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四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形
四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形

四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形
连结AC
因为AB=BC=CD=DA,所以ABCD为菱形
因为角BAM+角MAC=60度,角MAC+角CAN=60度
所以角BAN=角CAN
又因为AB=AC,角ABM=角ACN=60度
所以三角形BAM全等于三角形CAN
所以AM=AN
又角MAN=60度
所以三角形AMN为等边三角形

由四边相等可证四边形是菱形,易得三角形ABM、ADN全等,则AM=AN,而AMN为60度,则AMN为等边三角形