过点P(8,1)的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,求直线AB的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:26:07
过点P(8,1)的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,求直线AB的方程
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过点P(8,1)的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,求直线AB的方程
过点P(8,1)的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,求直线AB的方程

过点P(8,1)的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,求直线AB的方程
应该是"点P（8,1）平分双曲线x²-4y²=4的一条弦"吧.
设A、B点坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）
把两点坐标带入双曲线方程联立得到方程组：
x1^2/4-y1^2=1 ①
x2^2/4-y2^2=1 ②
用①减去②得到：(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)
将上步等式变形得到：(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4(y1+y2)=直线斜率k
又因为AB中点坐标为(8.1),所以(x1+x2)=16 (y1+y2)=2
所以求的斜率k=2.设直线方程为：y=2x+b.
把(8,1)点代入求的直线方程为y=2x-15