数列a(n+ 1)+ a(n)=2×3^(n-1 )的通项怎么求中间是+不是- ,有人说构造a(n+1)-a(n)=x[a(n)-a(n-1)],但是x怎么求?a(n)为等比数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:05:46
数列a(n+ 1)+ a(n)=2×3^(n-1 )的通项怎么求中间是+不是- ,有人说构造a(n+1)-a(n)=x[a(n)-a(n-1)],但是x怎么求?a(n)为等比数列
数列a(n+ 1)+ a(n)=2×3^(n-1 )的通项怎么求
中间是+不是- ,有人说构造a(n+1)-a(n)=x[a(n)-a(n-1)],但是x怎么求?
a(n)为等比数列
数列a(n+ 1)+ a(n)=2×3^(n-1 )的通项怎么求中间是+不是- ,有人说构造a(n+1)-a(n)=x[a(n)-a(n-1)],但是x怎么求?a(n)为等比数列
因为a(n)等比,所以设公比为q,所以a(n+1)=q*a(n)
所以a(n+1)+a(n)=(q+1)*a(n)
因为a(n+1)+a(n)=2*3^(n-1)
所以a(n)+a(n-1)=2*3^(n-2)=(q+1)*a(n-1)
可得a(n)/a(n-1)=3,即q=3
所以a(n+1)+a(n)=(q+1)*a(n)=4a(n)
所以a(n)=(3^n-1)/2
应该是这样,你再看看有没有问题
a(n+1)+ an=2×3^(n-1)
a(n+1) -(1/6)3^(n+1)= - (an -(1/6)3^n)
=> {an -(1/6)3^n} 是等比数列, q=-1
an -(1/6)3^n =(-1)^(n-1) .(a1 -1/2)
an =(1/6)3^n +(-1)^(n-1) .(a1 -1/2)(1/6)3^(n+1)+(1/6)3^n=2...
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a(n+1)+ an=2×3^(n-1)
a(n+1) -(1/6)3^(n+1)= - (an -(1/6)3^n)
=> {an -(1/6)3^n} 是等比数列, q=-1
an -(1/6)3^n =(-1)^(n-1) .(a1 -1/2)
an =(1/6)3^n +(-1)^(n-1) .(a1 -1/2)
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