已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna (a>0,a≠1) （1）求函数f(x)在（0,f(0))处的切线方程（2）求函数f(x)的单调区间 （3）若存在x1,x2属于[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|>=e-1 (e是自然对数的底数）,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:38:27
已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna (a>0,a≠1) （1）求函数f(x)在（0,f(0))处的切线方程（2）求函数f(x)的单调区间 （3）若存在x1,x2属于[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|>=e-1 (e是自然对数的底数）,求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna (a>0,a≠1) （1）求函数f(x)在（0,f(0))处的切线方程（2）求函数f(x)的单调区间 （3）若存在x1,x2属于[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|>=e-1 (e是自然对数的底数）,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna (a>0,a≠1) （1）求函数f(x)在（0,f(0))处的切线方程
（2）求函数f(x)的单调区间 （3）若存在x1,x2属于[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|>=e-1 (e是自然对数的底数）,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna (a>0,a≠1) （1）求函数f(x)在（0,f(0))处的切线方程（2）求函数f(x)的单调区间 （3）若存在x1,x2属于[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|>=e-1 (e是自然对数的底数）,求实数a的取值范围
(1)解析：∵函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0,a不等于1）
f（0）=1
函数f'（x）=a^x*lna+2x-lna==>f'（0）=0
∴函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为y=1
(2)解析：f'（x）=a^x*lna+2x-lna=0==>x=0
f''（x）=a^x*(lna)^2+2>0
所以函数f(x)在x=0处取极小值
x=0时,函数f(x)单调增
(3)当a＞0,a≠1时,因为f'（0）=0,且f'（x）在R上单调递增,
故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）
所以x,f'（x）,f（x）的变化（0,+∞）増,0极小值,（—∞,0）减
又函数y=|f（x）-t|-1有三个零点,所以方程f（x）=t±1有三个根,
而t+1＞t-1,所以t-1=（f（x））min=f（0）=1,解得t=2

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