如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF..猜想角EDF的度数,并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 22:39:25

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如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF..猜想角EDF的度数,并说明理由
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF.
.猜想角EDF的度数,并说明理由

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC中点,点E、F分别在AC、AB上,且AE=BF..猜想角EDF的度数,并说明理由
我猜想∠EDF＝90°,证明：∵△ABC是等腰三角形,D是斜边BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB＝90°,∠DAE＝∠DBF＝45°﹙等腰三角形的‘三线合一’﹚,AD=½BC＝BD,又AE=BF,∴△DBF≌△DAE﹙SAS﹚∴∠BDF＝∠ADE,∴∠EDF＝∠FDA+∠ADE＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°.

90度

∠EDF=90° 。
连接AD，∵AD=BD=BC/2，∠EAD=∠FBD=45°，AE=BF，
∴△EAD≌△FBD，可以认为其中一个三角形是另一个
三角形绕D点旋转90°后的位置，故∠EDF=90° 。