如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:03:34
如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形
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如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形
如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形

如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形
证明：△BEC中有正弦定理Sin∠ECB/BE=Sin∠BEC/BC   (1)

△BDC中有正弦定理Sin∠DBC/CD=Sin∠BDC/BC  (2）

由OB=OC,得S△BOC是等腰三角形
故∠OBC=∠OCB
即∠DBC=∠ECB （3）即Sin∠ECB=Sin∠DBC
公式  (1)/(2）得CD/BE=Sin∠BEC/Sin∠BDC

而BE=CD,故CD/BE=Sin∠BEC/Sin∠BDC=1
即Sin∠BEC/Sin∠BDC=1推出Sin∠BEC=Sin∠BDC（也许你会提出∠BEC+∠BDC=180°,∠BEC和∠BDC度数不同,而Sin∠BEC=Sin∠BDC,这种情况反驳∠BEC=∠BDC,这种情况只有∠BEC=∠BDC=90°,如图2）
即∠BEC=∠BDC

故△BEC和△BDC中∠BEC=∠BDC,∠DBC=∠ECB
故∠EBC=∠DCB

即∠ABC=∠ACB

△ABC是等腰三角形

已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.如图,在三角形ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.已知 如图,在三角形ABC中,BD、CE相交于点O,OB=OC,BE=CD,求证三角形ABC为等腰三角形 在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC如图 如图 在三角形ABC中,AB,AC的高CE,BD相交于点P,找出图中所有的相似三角形 如图5,在三角形abc中,AB=AC,三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,（1）求证:三角形BOC是等腰三角形；如图5,在三角形abc中,AB=AC,三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,（1）求证:三角形BOC是等腰三角形；（2 如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,CE与BD相交于G,GH垂直BC于H,求证：BH=CH 如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,CE与BD相交于G,GH垂直BC于H,求证：BH=CH 如图,在三角形ABC中,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD与CE相交于点O,OB=OC,OD=OE.求证：AB=AC 如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于F,求证:AF平分角BAC 如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于F,求证:AF平分角BAC 如图,在三角形ABC中,AB＝AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证：∠EAF=∠DAF.各位解题者请自己画一下图, 如图,已知Rt三角形ABC中,AB=AC,BD=2CE,CE⊥BD交BD延长线于E,BA,CE延长线相交于F点.求证：BD平分∠ABC 如图在三角形ABC中角平分线BD,CE相交于点I,则角BIC的度数能否是角A的四倍? 如图,在三角形abc中,角平分线BD,CE相交于点F,如果∠A=50°,求∠DFE的度数 如图,在三角形ABC中,BD,CE是角平分线,它们相交于点F,试证明:∠EFC=90°+1/2∠A 9、 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点E,已知 三角形：ABC面积12.CBD面积8..求 AE/CE的值.