高数行列式问题,求大神帮忙

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 16:30:03
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本题可用数学归纳法证明
为书写方便,这个n阶行列式记为In,
⑴I2=x(x+a1)+a2=x^2+a1x+a2
⑵设n=k时，Ik=x^k+a1x^(k-1)+…+a(k-1)x+ak
那么
I(k+1)=x Ik+(-1)^(k+1+1)*a(k+1)*(-1)^k
=x^(k+1)+a1x^k+…+ak*x+a(k+1)
综合⑴ ⑵，对...

全部展开

本题可用数学归纳法证明
为书写方便,这个n阶行列式记为In,
⑴I2=x(x+a1)+a2=x^2+a1x+a2
⑵设n=k时，Ik=x^k+a1x^(k-1)+…+a(k-1)x+ak
那么
I(k+1)=x Ik+(-1)^(k+1+1)*a(k+1)*(-1)^k
=x^(k+1)+a1x^k+…+ak*x+a(k+1)
综合⑴ ⑵，对于n阶行列式，有
In=x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)*x+an

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