设m>0,n>0,实数a,b,c,d满足a+b+c+d=m,ac=bd=n²,求√(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的值（用m,n表示）1

设m>0,n>0,实数a,b,c,d满足a+b+c+d=m,ac=bd=n²,求√(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的值（用m,n表示）1
设m>0,n>0,实数a,b,c,d满足a+b+c+d=m,ac=bd=n²,求√(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的值（用m,n表示）
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设m>0,n>0,实数a,b,c,d满足a+b+c+d=m,ac=bd=n²,求√(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的值（用m,n表示）1

如图,答案是mn

又因为a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0)，所以 (mn)^2>=(ac+bd)^2 开方可得（因为m,n为正数） mn>=|ac+bd| 又由基本不等式

√(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)
=√(ab+ac+b²+bc)(cd+ac+d²+ad)
=√[ac+b(a+b+c)][ac+d(a+c+d)]
=√[n²+b(m-d)][n²+d(m-b)]
=√(n²+bm-bd)(n²+dm-bd)
=√(n²+bm-n²)(n²+dm-n²)
=√(bm)(dm)
=√(m²*n²)
=mn