对数函数单调区间 求 lg(1+x/1-x)的单调区间 急用!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:30:04
对数函数单调区间 求 lg(1+x/1-x)的单调区间 急用!
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对数函数单调区间 求 lg(1+x/1-x)的单调区间 急用!
对数函数单调区间 求 lg(1+x/1-x)的单调区间 急用!

对数函数单调区间 求 lg(1+x/1-x)的单调区间 急用!
这个对数函数为单调递增函数,所以求它的单调区间即求它的定义域:(1+x/1-x)>1,解它,
(1+x/1-x)>1
(x/1-x)>0
等价于方程组x0.
分别解方程组,得到区间为空集或(0,1),综合起来,所求区间就是(0,1)区间.

因为((1+x)/(1-x)) > 0
所以 -1 < x < 1
求导:lg'(1+x/1-x)= 1/(ln10*(1+x)) - 1/(ln10*(1-x))
= (-2/ln10)*(x/((1+x)(1-x)))--------a式
a式 > 0 单调递增,x < -1 或 0 < x < 1
a式 < 0 单调...

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因为((1+x)/(1-x)) > 0
所以 -1 < x < 1
求导:lg'(1+x/1-x)= 1/(ln10*(1+x)) - 1/(ln10*(1-x))
= (-2/ln10)*(x/((1+x)(1-x)))--------a式
a式 > 0 单调递增,x < -1 或 0 < x < 1
a式 < 0 单调递减,-1 < x < 0 或 x > 1
综上:lg(1+x/1-x)的单调增区间为(0,1);
单调减区间为(-1,0)。

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