计算题(1/100-1)(1/99-1)(1/98-1).(1/4-1)(1/3-1)(1/2-1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:09:44
计算题(1/100-1)(1/99-1)(1/98-1).(1/4-1)(1/3-1)(1/2-1)
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计算题(1/100-1)(1/99-1)(1/98-1).(1/4-1)(1/3-1)(1/2-1)
计算题(1/100-1)(1/99-1)(1/98-1).(1/4-1)(1/3-1)(1/2-1)

计算题(1/100-1)(1/99-1)(1/98-1).(1/4-1)(1/3-1)(1/2-1)
(1/100-1)(1/99-1)(1/98-1).(1/4-1)(1/3-1)(1/2-1)
=[(1-100)(1-99)(1-98).(1-4)(1-3)(1-2)]/(100*99*98*.4*3*2）（共99项）
=-(99*98*97*.3*2*1)/(100*99*98*.4*3*2)
=-1/100

(1/100-1)(1/99-1)(1/98-1)................(1/4-1)(1/3-1)(1/2-1)
=(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)................(1/98-1)(1/99-1)(1/100-1)
=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)*...*(1-1/98)(1-1/99)(1-1/100)
=1/2*2/3*3/4*...*97/98*98/99*99/100
=1/100

先找出规律来
1/100-1=-99/100
1/99-1=-98/99
1/98-1=-97/98
......
1/4-1=-3/4
1/3-1=-2/3
1/2-1=-1/2
可以看得出来 前一项的分母和后一项的分子相消
再来判断正负
100到2总共有99项，每项都为负值，这99项相乘还是为负值
这就得到...

全部展开

先找出规律来
1/100-1=-99/100
1/99-1=-98/99
1/98-1=-97/98
......
1/4-1=-3/4
1/3-1=-2/3
1/2-1=-1/2
可以看得出来 前一项的分母和后一项的分子相消
再来判断正负
100到2总共有99项，每项都为负值，这99项相乘还是为负值
这就得到上式的值为-1/100
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