如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:34:42
如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解
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如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解
如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解

如何证明X的平方=Y的平方+1998无整数解
x^2-y^2=1998
(x+y)(x-y)=1998
1998分解质因数1998=2*3*3*3*37
因为x+y和x-y要么都是奇数,要么都是偶数
乘积为偶数,所以x+y和x-y都是偶数
而1998的因数中只有一个2,不能分解为两个偶数的积
所以原方程无整数解.

x^2-y^2=1998=(x-y)(x+y)
(x+y),(x-y)同奇偶
则x^2-y^2要么是四的倍数,要么是奇数。
1998是偶数,却不是四的倍数

因为x²-y²=1998,即(x-y)(x+y)=1998.
而1998=2×3×3×3×37.
所以当把1998拆成两个数乘积的时候必是一个奇数一个偶数。
(如果两个都是偶数乘起来必是4的倍数,而1998不是。
如果两个都是奇数乘起来不可能是偶数。)
所以令x-y=p,x+y=q.那么p+q必是奇数,所以x=(p+q)/2不是整数。...

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因为x²-y²=1998,即(x-y)(x+y)=1998.
而1998=2×3×3×3×37.
所以当把1998拆成两个数乘积的时候必是一个奇数一个偶数。
(如果两个都是偶数乘起来必是4的倍数,而1998不是。
如果两个都是奇数乘起来不可能是偶数。)
所以令x-y=p,x+y=q.那么p+q必是奇数,所以x=(p+q)/2不是整数。
同理y也不是整数。

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