作业帮已知关于x的方程x^2-(3k+1)x+2k^2+2k=0.(1),求证：无论k取何实数值,方程总有实数根;(2),若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:37:31
已知关于x的方程x^2-(3k+1)x+2k^2+2k=0.(1),求证：无论k取何实数值,方程总有实数根;(2),若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长
已知关于x的方程x^2-(3k+1)x+2k^2+2k=0.
(1),求证：无论k取何实数值,方程总有实数根;
(2),若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长
已知关于x的方程x^2-(3k+1)x+2k^2+2k=0.(1),求证：无论k取何实数值,方程总有实数根;(2),若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长
(1)原方程的判别式为：
△=[-(3k+1)]²-4(2k²+2k)
=9k²+6k+1-8k²-8k
=k²-2k+1
=(k-1)²≥0
所以,无论k取任何实数,原方程总有实数根；
(2)若b、c是两腰,则b=c,那么判别式△=0,则得出k=1,代入原方程得：
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
则b+c=2+2=4
第一问：因为必有解所以则证得尔塔(没找到三角符号)大于等于零。则有(3k+1)^2-4(2k^2+2k)=(k-1)^2>=0所以k取任何值都有解。第2问：根据韦达定理b+c=3k+1,bc=2k^2+2k.当a=b=6时,把b=6带入韦达定理中，解出c=4或10(符合三角形2边之和大于第3边，之差小于第3边)又b=c时，同理解出为2(不满足2边之和大于第3边，之差小于第3边)所以舍。所以b=6 ...
全部展开
第一问：因为必有解所以则证得尔塔(没找到三角符号)大于等于零。则有(3k+1)^2-4(2k^2+2k)=(k-1)^2>=0所以k取任何值都有解。第2问：根据韦达定理b+c=3k+1,bc=2k^2+2k.当a=b=6时,把b=6带入韦达定理中，解出c=4或10(符合三角形2边之和大于第3边，之差小于第3边)又b=c时，同理解出为2(不满足2边之和大于第3边，之差小于第3边)所以舍。所以b=6 c=4或10(累死了)
收起