△ABC,角A=120°,sinB+sinC=1 ,边C=1.求边a.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:53:02
△ABC,角A=120°,sinB+sinC=1 ,边C=1.求边a.
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△ABC,角A=120°,sinB+sinC=1 ,边C=1.求边a.
△ABC,角A=120°,sinB+sinC=1 ,边C=1.求边a.

△ABC,角A=120°,sinB+sinC=1 ,边C=1.求边a.
∵在△ABC中,∠A=120°
∴∠B+∠C=60°
∵sinB+sinC=1
∴∠B=∠C=30°
即△ABC为等腰三角形
作BC边上过A的高,交BC於点D
cosB=BD/AB
即cos30°=0.5a/c=根号3/2
a=根号3

sinB+sinC=2sin[(B+C)/2][cos(B-C)/2]=2sin 30°[cos(B-C)/2]=cos(B-C)/2=1
(B-C)/2=0°,B=C=30°
过A作AD垂直于BC交于D.
则有两个全等的30度角的直角三角形:
AD=1/2
BD=CD=√3/2
BC=√3