已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在（-1,1）上的奇函数 且f(?)=2/5①确定函数f(x)的解析式②用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数③解不等式f(t-1)+f(t)＜0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 14:25:56
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在（-1,1）上的奇函数 且f(?)=2/5①确定函数f(x)的解析式②用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数③解不等式f(t-1)+f(t)＜0
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已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在（-1,1）上的奇函数 且f(?)=2/5①确定函数f(x)的解析式②用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数③解不等式f(t-1)+f(t)＜0
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在（-1,1）上的奇函数 且f(?)=2/5
①确定函数f(x)的解析式
②用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数
③解不等式f(t-1)+f(t)＜0

已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在（-1,1）上的奇函数 且f(?)=2/5①确定函数f(x)的解析式②用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数③解不等式f(t-1)+f(t)＜0
1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2)
因为：f(x)是奇函数,
所以：f(0)=b=0,即：f(x)=ax/(1+x^2).
又因为f(1/2)=2/5
所以：a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5
即：a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5
所以：a=1
所以,所求解析式为：f(x)=x/(1+x^2).
2、设x1＜x2,且x1,x2∈(-1,1)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
显然,上式中分母＞0,我们只需考查分子.
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2＜1,即：1-x1x2＞0
又因为x1＜x2,所以x2-x1＞0
所以：当x2＞x1时,f(x2)＞f(x1)
即：在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.
补充答案：
楼主提出了第三问.那我就试试.
3、解不等式f(t-1)+f(t)＜0
解法一：因为：f(x)=x/(1+x^2).
所以不等式变为：
(t-1)/(1+(t-1)^2)+t/(1+t^2)＜0
[(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)]/[(1+(t-1)^2)(1+t^2)]＜0
因为分母＞0,
所以(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)＜0
即：2t^3-3t^2+3t-1＜0
t^3+(t-1)^3＜0
t^3-(1-t)^3＜0
因为t-1,t∈(-1,1),所以t∈(0,1).
所以上述不等式变为
t^3＜(1-t)^3
t＜1-t
2t＜1
t＜1/2
前面我们有t∈(0,1),
所以,不等式的解为：
0＜t＜1/2
解法二：因为f(x)是奇函数,即：f(-x)=-f(x)
所以不等式变为f(t-1)＜f(-t)
又因为：f(x)=x/(1+x^2)
所以：(t-1)/(1+(t-1)^2)＜-t/(1+t^2)
(t-1)(t^2+1)＜-t((t-1)^2+1)
t^3-t^2+t-1＜-t^3+2t^2-2t
t^3＜-(t^3-3t^2-3t-1)
t^3＜-(t-1)^3
t＜-(t-1)
所以：t＜1/2.
又因为：对于f(x),有x∈(-1,1).
所以：t-1,t∈(-1,1),即：t∈(0,1).
所以,不等式的解为：0＜t＜1/2

1， 用定义令f(-x)=-f(x)，则求a,得b=0,因为f(2)=2/5
，于是a=1
f(x)=x/(1+x2 )
2,分两步，一在（0，1）设x2二，在（-1,0），设x2于是，是增函数
三，解不等式f(t-1)+f(t)＜0...

全部展开

1， 用定义令f(-x)=-f(x)，则求a,得b=0,因为f(2)=2/5
，于是a=1
f(x)=x/(1+x2 )
2,分两步，一在（0，1）设x2二，在（-1,0），设x2于是，是增函数
三，解不等式f(t-1)+f(t)＜0
带入式子就可以算

收起

已知函数f(x)=(x2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=x²+1/ax+b是奇函数,且f(1)=2.求a,b的值f(x)=x2+1/ax+b,判断f(x)在(-无穷,-1)的单调性 已知函数f(x)=x²+1/ax+b是奇函数,且f(1)=2.求a,b的值!f(x)=x2+1/ax+b，判断f(x)在(-无穷，-1)的单调性 已知函数f（x）=x2+ax+b f （x）为偶函数求a 已知函数f(x)=x2+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a,b的值答案是a=0 b=-2 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1) 已知函数f(x)=x2+ax+1且y=f(x+1)是偶函数,求实数a 已知函数f(x)=(ax+b)/(x2+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5 证明其是增函数（定义法）已知函数f(x)=(ax+b)/(x2+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5证明其是增函数（定义法） 已知f(x)=x2+ax+b,若f(x-1)=x2+1,则a=------,b=-------x2是x平方啊 已知函数f(x)=-x2+ax,x《1,ax-1,x>1,若存在x1,x2,且x1不等于x2使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1) 1、已知函数f(x)=ax2 +2ax+4(a＞0),若x1＜x2,x1+x2=0,则（ ） a.f(x1)＜f(x2) b.f(x1)=f(x2) c.f( 1、已知函数f(x)=ax2 +2ax+4(a＞0),若x1＜x2,x1+x2=0,则（ ）a.f(x1)＜f(x2) b.f(x1)=f(x2) c.f(x1)＞f(x2) d.无法确定2、已知函数y=f(x)在R上是减函数，则y=f(|x+2|)的单调递减区间是（ ）a.( -∞,+∞) b.( -∞,-2) c.(2,+ 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 5人同问 已知函数f(x)=-x2+ax,x《1,ax-1,x>1,若存在x1,x2,且x1不等于x2使得f(x1)=f(x2)成立已知函数f(x)=-x2+ax,x《1,ax-1,x>1,若存在x1,x2,且x1不等于x2使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 已知X1,X2是函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R,a>0)的两个零点,函数f(x)的最小值为-a,记P={x/f(x) 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x丨f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值 已知二次函数f(x)=x2 ax b,集合a={x|f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值.