作业帮1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:30:58
![1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式](/uploads/image/z/700803-27-3.jpg?t=1%E3%80%81f%5Bx%2B%281%2Fx%29%5D%3Dx%26%23178%3B%2B%281%2Fx%26%23178%3B%29%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%E3%80%90%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%94%A8%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%95%E3%80%912%E3%80%81f%28x%29%2B2f%28x%29%3Dx%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E3%80%90%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%94%A8%E8%A7%A3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%BC%8F%E5%8E%BB%E5%81%9A%E3%80%913%E3%80%81f%28x%29-xf%28-x%29%3D1%2Fx%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
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1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式
1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】
2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】
3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式
1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】2、f(x)+2f(x)=x,求f(x)的解析式【要求用解方程的方式去做】3、f(x)-xf(-x)=1/x,求f(x)的解析式
令t=x+1/x(t≤-2或t≥2）则t²=x²+(1/x)²+2,所以f(t)=t²-2所以f(x)=x²-2定义域(x≤-2或x≥2）
是不是题目写错了呀?是f(x)-2f(-x)=x吧?
令x为-x:
f(-x)-2f(x)=-x
f(x)-2f(-x)=x
解得f(x)=x/3
令x=-x得f(-x)+xf(x)=-1/x
f(x)-xf(-x)=1/x
两式联立,用f(x)表示f(-x)得 f(-x)=(x+1)/(x-1)f(x) (x≠1)
代入原式可解得f(x)=-(x-1)/[x(1+x²)]
当x=1时解得f(1)=0,成立
所以f(x)=-(x-1)/[x(1+x²)]