抽象函数求解析式已知2f（1/x）+f（x）＝x x≠0 ,求f（x）有多种解法吗,这方面我总不会

抽象函数求解析式已知2f（1/x）+f（x）＝x x≠0 ,求f（x）有多种解法吗,这方面我总不会
抽象函数求解析式
已知2f（1/x）+f（x）＝x x≠0 ,求f（x）有多种解法吗,这方面我总不会

抽象函数求解析式已知2f（1/x）+f（x）＝x x≠0 ,求f（x）有多种解法吗,这方面我总不会
这道题,先可以分析一下：易见,出现了f（1/x）和f（x）,而这两个自变量为相反数,而这又是个恒等式,所以考虑把x=1/x代入,解方程.

∵2f（1/x）+f（x）＝x (x≠0).①
∴令x=1/x,代入①式,得2f（x）+f(1/x)=1/x (x≠0).②
联立①、②两式：
2f（1/x）+f（x）＝x .①
2f（x）+ f(1/x)=1/x .②
①-②*2======>>>>2f（1/x）+f（x）-4f（x）-2 f(1/x)=x -2/x
可得：-3f(x)=x-2/x
则：f(x)=(x^2-2)/(-3x)

这个题用方程方法来解
2f（1/x）+f（x）＝x (1)
将x换成1/x
则2f(x) +f(1/x)=1/x (2)
∴ （1）-（2）*2
-3f(x)=x-2/x
∴ f(x)=(2/x-x)/3