求不定积分∫inx/x根号(1+inx)dx 求秒杀

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∫lnx/x√(1+lnx)dx
=∫lnxdlnx/√(1+lnx)
令√(1+lnx)=t
1+lnx=t^2
lnx=t^2-1
dlnx=2tdt
原式化为
=∫(t^2-1)*2tdt/t
=2∫(t^2-1)dt
=2t^3/3-2t+C
=2(√(1+lnx))^3 / 3-2√(1+lnx) +C

∫inx/x根号(1+inx)dx
=∫(inx+1)/x根号(1+inx)dx -∫/x根号(1+inx)dx
=∫根号(1+inx)dlnx-∫1/根号(1+inx)dlnx
=(2/3)(lnx+1)^(3/2)-2(1+lnx)^(1/2)+C