关于矩阵多项式设f(x)=x^4+2x+3,A为二阶矩阵,f(A)=A^4+2A+3E.为什么3变为3E了,什么事矩阵多项式的定义?课本上说是根据矩阵多项式的定义~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:14:24
关于矩阵多项式设f(x)=x^4+2x+3,A为二阶矩阵,f(A)=A^4+2A+3E.为什么3变为3E了,什么事矩阵多项式的定义?课本上说是根据矩阵多项式的定义~
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关于矩阵多项式设f(x)=x^4+2x+3,A为二阶矩阵,f(A)=A^4+2A+3E.为什么3变为3E了,什么事矩阵多项式的定义?课本上说是根据矩阵多项式的定义~
关于矩阵多项式
设f(x)=x^4+2x+3,A为二阶矩阵,f(A)=A^4+2A+3E.为什么3变为3E了,什么事矩阵多项式的定义?课本上说是根据矩阵多项式的定义~

关于矩阵多项式设f(x)=x^4+2x+3,A为二阶矩阵,f(A)=A^4+2A+3E.为什么3变为3E了,什么事矩阵多项式的定义?课本上说是根据矩阵多项式的定义~
f(x)=x^4+2x+3=x^4+2x^1+3x^0
A^0规定为单位阵

E 是单位矩阵.
x = A 代入 f(x), 并将 f(x) 的常数项 a0 改为 a0E 即得 A 的矩阵 f(A)
如: f(x)=x^4+2x+3, 则 f(A)=A^4+2A+3E.
f(x)=x^2+ x+2, 则 f(A)=A^2+ A+2E.

我认为答案已经足够好了，使用的都是处理有理标准型的基本技术，也很简洁了，没必要舍近求远。
如果一定要换一种解法，那么可以这样：
首先证明Frobenius块的极小多项式就是特征多项式(方法和(2)一样)，然后从复数域上看Frobenius块的每个特征值都仅有一个Jordan块。对于Jordan块而言，与之可交换的矩阵必是它的多项式，然后用插值多项式可以把不同Jordan块的多项式统...

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我认为答案已经足够好了，使用的都是处理有理标准型的基本技术，也很简洁了，没必要舍近求远。
如果一定要换一种解法，那么可以这样：
首先证明Frobenius块的极小多项式就是特征多项式(方法和(2)一样)，然后从复数域上看Frobenius块的每个特征值都仅有一个Jordan块。对于Jordan块而言，与之可交换的矩阵必是它的多项式，然后用插值多项式可以把不同Jordan块的多项式统一起来。再利用F^k的第k条次对角线的结构推出系数。
本质其实是差不多的，不过绕得比较远，而且还做了域扩张(题目条件中的复数域可能就是为了降低讨论难度而设置的)。
你可以去查一下清华的答案，也许他们还有不同的做法。

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关于矩阵多项式设f(x)=x^4+2x+3,A为二阶矩阵,f(A)=A^4+2A+3E.为什么3变为3E了,什么事矩阵多项式的定义?课本上说是根据矩阵多项式的定义~ 设f(x)是关于x的三次多项式,并且f(2)=f(3)=f(二分之三）=0 f（4)=10 求f设f(x)是关于x的三次多项式,并且f(2)=f(3)=f(二分之三）=0 f（4)=10 求f(x) 矩阵多项式题A=1 -1 f(x)=x²-3x+3 求矩阵多项式f（A） 2 3麻烦告诉我如何计算 设关于x的多项式,则方程f(x)=0的解是( ) (注明做法,) 设A1,A2,...Am都是可逆矩阵,证明存在多项式f(x)使Ai的逆=f(Ai) 在P[x]3中已知线性变换D（f）=f’,其中f为多项式,f’为f关于x的导数,则该线性变换在基{1,x,x^2}下的矩阵为______ 设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x). f(X)是关于X的一个三次多项式.已知lim[f(x)/(x-2)]=lim[f(x)/(x-4)]=1x→2 x→4 求lim[f(x)/(x-3)]=?x→4 已知x^6+4x^5+2x^4-6x^3-3x^2+2x+1=[f(x)]^2,其中f(x)是关于X的多项式,求这个多项式 已知x^6+4x^5+2x^4-6x^3-3x^2+2x+1=[f(x)]^2,其中f(x)是关于X的多项式,求这个多项式 设A是n（n>1）阶方阵,f（x）＝ax^2+bx+c是一个多项式,则矩阵多项式f（A）＝为什么 已知f(x)是关于X的多项式函数 f(x)=x^2+2Xf'(1)求f'(0) 设M是关于x的4次多项式 n是关于x的2次多项式 那么 用matlab求矩阵,设矩阵f(x)=x^5+3x^3-2x+5,x=[1,2,3,4;2,2,3,4;3,2,3,4;4,2,3,4],求f(x) 设矩阵A等于 ,求f(x)=x^2-5x+3,求f(A)设矩阵A=2 -1 -3 3 .f(x)=x^2-5x+3,求出,f(A) 设f(x)=(1-x)^6是关于x的六次多项式,求f(x)展开式中的奇数次项的系数和 设f(x)是一个多项式,并满足f(0)=0,f(x^2+1)=f(x)^2+1,求f(x)的表达式 设函数f(x)是二次多项式,证明f(x)=f ''(a)/2*(x-a)^2+f '(a)(x-a)+f(a)