在三角形ABC中A=120度 b+c=20求a的最小值答案是10根号3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:36:53
在三角形ABC中A=120度 b+c=20求a的最小值答案是10根号3
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在三角形ABC中A=120度 b+c=20求a的最小值答案是10根号3
在三角形ABC中A=120度 b+c=20求a的最小值
答案是10根号3

在三角形ABC中A=120度 b+c=20求a的最小值答案是10根号3
过C做垂直于AB的高,交AB的延长线与点D
设AD=x,因为△ACD是直角三角形,CAD=60°所以AC=2x,CD=根号3x,所以AB=20-2x,
所以BD=AB+AD=20-x,在RT△BCD中,
a²=BC²=BD²+CD²=(20-x)²+3x²=4x²-40x+400=4(x-5)²+300
所以当x=5时,a²有最大值,即a有最大值,此时a=根号300=10根号3
希望能采纳我的答案

10根号3