是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:54:09
是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称
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是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称
是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称

是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称
椭圆的方程是x^2/4+y^2/3=1,即3x^2+4y^2=12
设椭圆上两点A(x1,y1),B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).则
x1^2+4y1^2=12 ,3x2^2+4y2^2=12
相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,即 3*2x0*(x1-x2)+4*2y0*(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0=-1/4
所以y0=3x0
代入直线方程y=4x+m,得x0=-m,y0=-3m
因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2

解:
设与直线y=4x+m垂直的弦为y=-1/4*x+b,则
{x^2/4+y^2/3=1,y=-1/4*x+b}
--->13x^2-8bx+16(b^2-3)=0
设弦端点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则依韦达定理得
x1+x2=8b/13.
设弦AB中点为M(x,y),则
{x=(x1+x2)/2=4b/13,y=-1/4*4b...

全部展开

解:
设与直线y=4x+m垂直的弦为y=-1/4*x+b,则
{x^2/4+y^2/3=1,y=-1/4*x+b}
--->13x^2-8bx+16(b^2-3)=0
设弦端点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则依韦达定理得
x1+x2=8b/13.
设弦AB中点为M(x,y),则
{x=(x1+x2)/2=4b/13,y=-1/4*4b/13+b=12b/13}
--->M(4b/13,12b/13)
若椭圆上存在关于y=4x+m对称的两个不同的点,则
{12b/13=4*4b/13+m,64b^2-4*13*16(b^2-3)>0}
--->{b=-13m/4,b^2<13/4}
--->m^2<4/13
故:
-(2根13)/13

收起

是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称 是否存在实数m,使得2x+m0的充要条件? 是否存在实数c使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y) 是否存在实数M,使得函数y=sin2x+mcos(x+π/4)的最大值等于7,若存在求出M,不存在说明理由. 是否存在实数m,使得2x+m0的充分条件 是否存在实数m,使得不等式2mx-3 问是否存在实数m,使得关于x方程x^2+2mx+1=0的两根都在(2,4)内 若存在 求出m取值 是否存在实数x ,使得x+34 函数的导数问题 是否存在m,使得幂函数的导数y'=1/x是否存在实数m,使得幂函数y=x^m的导数y'=1/x 椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形,若存在,求出m范围,不存在说明理由. f（x）=2-[2/(2^x+1)]是否存在实数m,n,使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n],若存在,求出m,n的值. 已知圆x方+y方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,是否存在实数m,使得以PQ为直径 设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2：x^2=4√2y焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,离心率e=√3/3,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得OM·ON=-1,若存在, 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称 椭圆x^2/4+y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称 已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线L:Y=－4X+m对称 已知椭圆X^2/4+y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称.急啊!谢谢拉! (1)是否存在实数m,使得2x+m0的充分条件?理由(接上)(2)是否存在实数m,使得2x+m0的必要条件?理由.两个题都要做啊!挺急的!