已知函数f(x)=x^2*e^x,求函数在[-3,3]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:35:16
已知函数f(x)=x^2*e^x,求函数在[-3,3]上的最大值
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已知函数f(x)=x^2*e^x,求函数在[-3,3]上的最大值
已知函数f(x)=x^2*e^x,求函数在[-3,3]上的最大值

已知函数f(x)=x^2*e^x,求函数在[-3,3]上的最大值
f(x)=x^2*e^x
则f'(x)=2xe^x+x^2e^x=(2+x)xe^x,令f'(x)=0
则x=0或x=-2
当x在[-3,-2] f'(x)>0,是增函数.
当x在[-2,0] f'(x)

f‘(x)=2xe^x+x^2*e^x
f’(x)=0
解得x=0 or -2 且x=0是极大值点
f(0)=0
f(-3)=9e^(-3)
f(3)=9e^3为最大值