已知函数f(x)=3x+2 x属于[1,-2]证明该函数的单调性并求出其最大直和最小直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:21:37
已知函数f(x)=3x+2 x属于[1,-2]证明该函数的单调性并求出其最大直和最小直
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已知函数f(x)=3x+2 x属于[1,-2]证明该函数的单调性并求出其最大直和最小直
已知函数f(x)=3x+2 x属于[1,-2]证明该函数的单调性并求出其最大直和最小直

已知函数f(x)=3x+2 x属于[1,-2]证明该函数的单调性并求出其最大直和最小直
区间反了
应该是[-2,1]
令-2<=x1则f(x1)-f(x2)=3x1+2-3x2-2=3(x1-x2)
x1所以x1-x2<0
即-2<=x1所以是增函数
增函数,则
x=1,最大值=f(1)=5
x=-2,最小值=f(-2)=-4

你那个区间应该是[1,2]吧.
证明:任设1<=x1f(x1)-f(x2)=3(x1-x2)<0
即f(x1)故函数在[1,2]上是增函数.
最大值=f(2)=8
最小值=f(1)=5

设x1,x2是区间[1,-2]上的任意两个实数,且x1f(x1)-f(x2)=3x1+2-3x2-2=3(x1-x2).
由x1于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以,函数f(x)=3x+2是区间[-1,2]上的增函数.
因此,函数f(x)=3x+2在区间[1,-2]的两个端点上分别取得最小值...

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设x1,x2是区间[1,-2]上的任意两个实数,且x1f(x1)-f(x2)=3x1+2-3x2-2=3(x1-x2).
由x1于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以,函数f(x)=3x+2是区间[-1,2]上的增函数.
因此,函数f(x)=3x+2在区间[1,-2]的两个端点上分别取得最小值与最大值,即在x=-2时取得最小值,最小值是-4,在x=1时取得最大值,最大值是5

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