问道数列问题数列{an}中,S2=1 an=(√Sn +√Sn-1 )/2 (n>=2) 则{an}通项公式?

问道数列问题数列{an}中,S2=1 an=(√Sn +√Sn-1 )/2 (n>=2) 则{an}通项公式?
问道数列问题
数列{an}中,S2=1 an=(√Sn +√Sn-1 )/2 (n>=2) 则{an}通项公式?

问道数列问题数列{an}中,S2=1 an=(√Sn +√Sn-1 )/2 (n>=2) 则{an}通项公式?
如图所示

an=(√Sn +√Sn-1 )/2 注：在Sn-1中，n-1表示下标
两边倒数，得
1/an=2/(√Sn +√Sn-1 )=2(√Sn -√Sn-1 )/(Sn -Sn-1 )=2(√Sn -√Sn-1 )/an
所以2(√Sn -√Sn-1 )=1
√Sn -√Sn-1 =1/2 ， n≥2
所以{√Sn}是一个...

全部展开

an=(√Sn +√Sn-1 )/2 注：在Sn-1中，n-1表示下标
两边倒数，得
1/an=2/(√Sn +√Sn-1 )=2(√Sn -√Sn-1 )/(Sn -Sn-1 )=2(√Sn -√Sn-1 )/an
所以2(√Sn -√Sn-1 )=1
√Sn -√Sn-1 =1/2 ， n≥2
所以{√Sn}是一个公差为1/2的等差数列，
由 S2-S1=a2=(√S2 +√S1 )/2 及S2=1可求得S1=1/4
√Sn= √S1 +(n-1)d=1/2+(n-1)(1/2)=n/2
所以Sn=n²/4
当n≥2时，an=Sn -Sn-1=n/2 -1/4
而 a1=1/4=1/2 -1/4
所以 {an}通项公式为 an=n/2 -1/4

收起

你能用蓝笔写出红字来吗?