已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),则a16=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:49:06
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),则a16=
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已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),则a16=
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),则a16=

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),则a16=
解由题意得bn=3/(an*an+1)=1/2(1/an-1/an+1)所以bn的前n项的和为Tn=1/2(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4.)=1/2(1/a1-1/an+1)=1/2(1-1/6n+1)=3n/6n+1,所以 使得|Tn-1/2|<1/100即 使得|(3n/6n+1)-1/2|<1/100求得n49/6所以n的最小值为9

1/2

因a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),

a1=1/2,
a2=-1,
a3=2,
a4=1/2,
从而,
a 3n+1 =1/2,
a 3n+2 =-1,
a 3n+3 =2,
即an=a [n mod 3],其中,n mod 3表示n对3的取余。
于是,
a16=a [16 mod 3]=a1=1/2。