作业帮二次函数的顶点与X轴的交点围成的三角形为直角三角形△是多少如题会+分 哈哈 我算出来是4 哪个人写的多久哪个了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:05:21
二次函数的顶点与X轴的交点围成的三角形为直角三角形△是多少如题会+分 哈哈 我算出来是4 哪个人写的多久哪个了
二次函数的顶点与X轴的交点围成的三角形为直角三角形△是多少
如题
会+分 哈哈 我算出来是4 哪个人写的多久哪个了
二次函数的顶点与X轴的交点围成的三角形为直角三角形△是多少如题会+分 哈哈 我算出来是4 哪个人写的多久哪个了
不妨设二次函数的方程为：x^2=2py
当它沿x轴向下平移t个单位时,它的方程会变成x^2=2p(y+t)
假定当t=T时,该二次曲线的顶点与X轴的交点围成的三角形正好为直角三角形
这时它的顶点坐标是：（ 0 ,－T）
而这时它跟x轴的交点是：（ -根下2pT,0）和（ 根下2pT,0）
由于三个点构成直角三角形,那么：T=根下2pT
两边平方得：T^2=2pT
得到两个T＝0,T＝2p
可知T＝0是一个增根,那么只有T＝2p有意义
则这个三角形的面积是：2p*2*2p/2=4p^2
当二次函数为y=x^2时,此时p=1/2
面积为：4*（1/2）^2=4*(1/4)=1
解毕.
如果有不明白的地方可以留言!
补充一下：
虽然二次函数有椭圆、双曲线和抛物线三种,但根据楼主所说的它有“顶点”一说,而确定这个二次函数是抛物线（其它两种二次函数均没有顶点）.另外,根据题目中所说跟x轴有两个交点判断,这个抛物线是关于y轴对称的.不知道所做的判断是否正确.
题呢？什么样的二次函数？
设A(x1,0)B(x2,0)为二次函数与X轴的交点，C为二次函数的顶点。由于A、B应该关于函数的对称轴对称，于是△ABC应该是等腰直角三角形。
为了简化运算，先讨论对称轴为y轴开口向上的二次函数y=ax^2-c,这里a和c为正数，于是x1=-c,x2=c,代入有ac=1,S△=c^2=1/a^2.
对称轴为x=m时，可设y=a(x-m)^2-c,于是x1=m-c,x2=m+c,代...
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设A(x1,0)B(x2,0)为二次函数与X轴的交点，C为二次函数的顶点。由于A、B应该关于函数的对称轴对称，于是△ABC应该是等腰直角三角形。
为了简化运算，先讨论对称轴为y轴开口向上的二次函数y=ax^2-c,这里a和c为正数，于是x1=-c,x2=c,代入有ac=1,S△=c^2=1/a^2.
对称轴为x=m时，可设y=a(x-m)^2-c,于是x1=m-c,x2=m+c,代入同样有ac=1,S△=c^2=1/a^2.
如果开口向下同样可以得到S△=c^2=1/a^2.。
∴S△=c^2=1/a^2.
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