作业帮已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:31:43
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已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值?
已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值?
已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值?
g(x)=xlnx-x²f(x)=xlnx-a(x-1),
g‘(x)=lnx+1-a.
当a≥2时,在[1,e]上恒有g‘(x)≤0,所以g(x)在区间[1,e]上单调递减,最小值为g(e)=e-a(e-1)；
当0