作业帮各位数学高手,谁能告诉我容斥原理是什么意思不会奥数的别回答容斥原理的分析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:24:27
各位数学高手,谁能告诉我容斥原理是什么意思不会奥数的别回答容斥原理的分析
各位数学高手,谁能告诉我容斥原理是什么意思
不会奥数的别回答
容斥原理的分析
各位数学高手,谁能告诉我容斥原理是什么意思不会奥数的别回答容斥原理的分析
容斥原理
在计数时,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理.
核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三个集合的容斥关系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
我不会奥数，但是就是要回答
在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
容斥原理（1）
如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类或B类元素个数= A类元素个数+
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我不会奥数，但是就是要回答
在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
容斥原理（1）
如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类或B类元素个数= A类元素个数+
B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。
例1
一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？
分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类或B类元素个数”的总和。
试一试：某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，已知家中有空调的有41人，有电容斥原理（2）
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类或B类或C类元素个数= A类元素个数+
B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
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