如图:三角形ABC和三角形MNP中,AB=MN,AC=MP,D是BC的中点,Q是NP的中点,AD=MQ,那么,三角形ABC全等于三角形MNP,为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:57:25
如图:三角形ABC和三角形MNP中,AB=MN,AC=MP,D是BC的中点,Q是NP的中点,AD=MQ,那么,三角形ABC全等于三角形MNP,为什么?
如图:三角形ABC和三角形MNP中,AB=MN,AC=MP,D是BC的中点,Q是NP的中点,AD=MQ,那么,三角形ABC全等于三角形MNP,为什么?
如图:三角形ABC和三角形MNP中,AB=MN,AC=MP,D是BC的中点,Q是NP的中点,AD=MQ,那么,三角形ABC全等于三角形MNP,为什么?
证明:分别延长AD到E,AQ到R,使DE=AD,QR=MQ,连结BE,NR,
因为 D是BC中点,BD=DC,
又因为 DE=AD,角BDE=角ADC,
所以 三角形BDE全等于三角形ADC,
所以 BE=AC,角E=角DAC,
同理:三角形NQR全等于三角形MQP,
所以 NR=MP,角R=角QMP ,
因为 AC=MP,
所以 BE=NR,
因为 AE=2AD,MR=2MQ,AD=MQ,
所以 AE=MR,
因为 AB=MN,BE=NR,AE=MR,
所以 三角形ABE全等于三角形MNR,
所以 角BAD=角NMQ,角E=角R,
因为 角E=角DAC,角R=角QMP,
所以 角DAC=角QMP,
因为 角BAD=角NMQ,角DAC=角QMP,
所以 角BAC=角NMP,
又因为 AB=MN,AC=MP,
所以 三角形ABC全等于三角形MNP.