作业帮已知：如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F.H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若过点G作GM∥BC,交DC于点M,其他条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:03:07
已知：如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F.H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若过点G作GM∥BC,交DC于点M,其他条件
已知：如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F.H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）若过点G作GM∥BC,交DC于点M,其他条件不变,求证:DF=CM.
（3）若把题目中“BE平分∠ABC”改为“BE平分线段DC”,其他条件不变,连接HF.
求证：HF=AD
已知：如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F.H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若过点G作GM∥BC,交DC于点M,其他条件
(3) 如上图,连接FH,同时过F作BC的垂线（或DH的平行线）FK交BC于K.
前面你已经证明（算啦,再证明一下）
∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=∠BDC-∠DBC=90°-45°=45°=∠DBC,
∴△BDC是等腰三角形,
∵H是BC边的中点,∴DH是BC边上的高【等腰三角形三线（底边上的高、中线,顶角平分线）合一）】
∴DH∥FK【同时垂直第三条直线（BC）的两条直线平行】
∴FC :FD = KH :KC …… ①
∵BE平分线段DC,∴FD=FC,将其代入①,得 KH = KC
∴△KFH ≌ △KFC（HL：∠DBC=∠DBC=90°,FK = FK,KH = KC）
∴FH = FC = FD,
前面你已经由△FDB ≌ △ADC证明 AD = FD
∴HF = AD
连接af
因为角dbc=45度 所以角dcb=45度 所以三角形dbc是等腰Rt三角形 所以dh垂直bc
因为df=dc 所以f为dc中点 所以df=fh
因为f是三角形abc两条高的交点，所以f是垂心，由垂心定理，af垂直bc 因为角dbh=45度 所以 角baf=45度 所以角daf=45度 所以da=df 所以fh=ad...
全部展开
连接af
因为角dbc=45度 所以角dcb=45度 所以三角形dbc是等腰Rt三角形 所以dh垂直bc
因为df=dc 所以f为dc中点 所以df=fh
因为f是三角形abc两条高的交点，所以f是垂心，由垂心定理，af垂直bc 因为角dbh=45度 所以 角baf=45度 所以角daf=45度 所以da=df 所以fh=ad
收起
连接af
因为角dbc=45度 所以角dcb=45度 所以三角形dbc是等腰Rt三角形 所以dh垂直bc
因为df=dc 所以f为dc中点 所以df=fh
因为f是三角形abc两条高的交点，所以f是垂心，由垂心定理，af垂直bc 因为角dbh=45度 所以 角baf=45度 所以角daf=45度 所以da=df 所以fh=ad 或三角形BDC为等腰直角三
F...
全部展开
连接af
因为角dbc=45度 所以角dcb=45度 所以三角形dbc是等腰Rt三角形 所以dh垂直bc
因为df=dc 所以f为dc中点 所以df=fh
因为f是三角形abc两条高的交点，所以f是垂心，由垂心定理，af垂直bc 因为角dbh=45度 所以 角baf=45度 所以角daf=45度 所以da=df 所以fh=ad 或三角形BDC为等腰直角三
F为中点
所以HF=DF
因为BD=DC
角BDF=CDA
ACD=FBD（在三角形BDF和EFC中证明）
所以全等
所以AD=DF
所以HF=AD
收起
三角形BDC为等腰直角三角形（太简单自己证吧）
F为中点
所以HF=DF
因为BD=DC
角BDF=CDA
ACD=FBD（在三角形BDF和EFC中证明）
所以全等
所以AD=DF
所以HF=AD
打数学题最难了，给个采纳把