化简(2cosa^2-1)/(2tan(π/4-a)*sin(π/4+a)^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:54:52
化简(2cosa^2-1)/(2tan(π/4-a)*sin(π/4+a)^2)
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化简(2cosa^2-1)/(2tan(π/4-a)*sin(π/4+a)^2)
化简(2cosa^2-1)/(2tan(π/4-a)*sin(π/4+a)^2)

化简(2cosa^2-1)/(2tan(π/4-a)*sin(π/4+a)^2)
sin(π/4+a)=cos[π/2-(π/4+a)]=cos(π/4-a)
sin(π/4-a)·sin(π/4+a)
=(sinπ/4cosa-sinacosπ/4)(sinπ/4cosa+sinacosπ/4)
=(cosa·√2/2-sina·√2/2)(cosa·√2/2+sina·√2/2)
=cos²a·1/2-sin²a·1/2
=(cos²a-sin²a)·1/2
2cos²a-1=2cos²a-(cos²a+sin²a)=cos²a-sin²a
所以原式可化为:
(2cos²a-1)/[2tan(π/4-a)·sin²(π/4+a)]
=(cos²a-sin²a)/[2tan(π/4-a)·sin(π/4+a)·cos(π/4-a)]
=(cos²a-sin²a)/[2sin(π/4-a)·sin(π/4+a)]
=(cos²a-sin²a)/[2(cos²a-sin²a)·1/2]
=(cos²a-sin²a)/(cos²a-sin²a)
=1