正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:22:01
正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP
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正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP
正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP

正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP
自己画个图对照着看.
连接对角线BD、AC,
因为M、P分别是BC、CD的中点,所以BD‖MP
又因为BD⊥AC,所以MP⊥AC ①
由于AA`⊥□ABCD,所以AA`⊥MP ②
由①②可得MP⊥△AA`C,所以MP⊥A`C 一
连接对角线BC`、B`C
证明方法同上(实际上就是从不同的角度去看而已),则有MN⊥A`C 二
由 一二就能证明
A`C⊥△MNP,也就是A`C垂直平面MNP