已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H（1）如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?（2）如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H（1）如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?（2）如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H
（1）如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?
（2）如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?加以证明
(3)如图三,∠MAN=45°,AH⊥MN,MH=2,NH=3,求AH的长,可以利用（2）中的结论

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H（1）如图一,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,线段AH,AB之间怎样的数量关系?（2）如图二,当∠MAN绕点A旋转到BM
MN=DN-BM．
理由如下：
在DN上截取DE=BM,连接AE；
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABM=∠D=90°,AB=AD,
又∵DE=BM,
∴△ABM≌△ADE,
∴AM=AE,∠BAM=∠DAE；
∵∠MAN=45°,∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=45°,
∴∠EAN=∠MAN=45°,
又∵AM=AE,AN=AN,
∴△AMN≌△AEN,得MN=EN,
∴DN=DE+EN=BM+MN,即MN=DN-BM．

.....