f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:30:25
f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围
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f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围
f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围

f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围
根据题意可知x∈（0,＋∞）
a/x+xlnx≥1恒成立,x∈（0,＋∞）
→a≥x－x²lnx,恒成立,x∈（0,＋∞）
令g（x）=x－x²lnx,x∈（0,＋∞）
则g ’（x）=1－2xlnx－x=1－（2xlnx＋x）
因为y=2x,y=lnx,y=x均为增函数,
所以y=2xlnx＋x为增函数,所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）为减函数
所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）与x轴只有一个交点.
令1－（2xlnx＋x）=0,解得x=1
所以当x∈（0,1）时,g ‘（x）＞0,g（x）单调递增；
当x∈（1,＋∞）时,g ‘（x）＜0,g（x）单调递减
所以当x=1时,g（x）最大值=g（1）=1,
所以g（x）≤1,即x－x²lnx≤1
又因为a≥x－x²lnx,恒成立,x∈（0,＋∞）
所以a≥1,即a∈（1,＋∞）

求导后为a/x+lnx+1>1因为x的定义域为X>0,所以a>0.够详细的吧，求给分

将f(x)-1求导可得出结果

恒成立问题求导，先写定义域是x大于0
移项a/x+xlnx-1>=0给他求导到最后是a/x+lnx>0
把a移到不等号的一边a>xlnx 因为x>0这是定义域 lnx的是肯定大于0的 这事定义他只过一四象限
所以两个大于〇的数字相乘一定大于零所以a>0

f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围 f(x)=xlnx（1）设F(x)=f(x)/a(a>0),求F(x)在[a,2a]的最大值（2）证明：xlnx>x/e^x-2/e恒成立 已知f(x)=xlnx-ax满足f(x)≥-1对一切x∈(-∞,+∞)恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x+xlnx若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值. 设函数f(x)=1/(xlnx),且对任意x属于(0,1),都有a>ln2*f(x)成立,求实数a的取值范围 设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围. 已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为 已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围 A a=1 已知函数f(x)=xLnx. (1:求函数f(x)的单调递减区间.(2:f(x) >= -x方+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实...已知函数f(x)=xLnx.(1:求函数f(x)的单调递减区间.(2:f(x) >= -x方+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值 已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围 已知函数f(x)=ax+a-1+xlnx 求f(x)的单调区间 设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得 f((1-lnx)/(1+lnx))=xlnx求f(x) 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围；(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/ex-2/ex成立. 已知函数f（x）=ax²+x-xlnx （1）若a=0,求函数f（x）单调区间 （2）若f（1已知函数f（x）=ax²+x-xlnx （1）若a=0,求函数f（x）单调区间 （2）若f（1）=2,且在定义域f（x）≧bx²+2x恒成立,求 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2+2 对一切的x属于零到正无穷,2f(x)小于等于g(x)+2恒成立,求实数a的范围. 急!高中数学已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.1、求函数f(x)[t,t+1](t>0)上的最小值2、存在x0€[1,e]使得f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围 设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1),已知2^1/x>x^a对任意x属于(0,1)成立,求实数a的取值范围1/x是指数