设an=根号下n（n+1） 数列an前n项和为sn ,求证：[n（n+1)]/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:42:22
设an=根号下n（n+1） 数列an前n项和为sn ,求证：[n（n+1)]/2
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设an=根号下n（n+1） 数列an前n项和为sn ,求证：[n（n+1)]/2
设an=根号下n（n+1） 数列an前n项和为sn ,求证：[n（n+1)]/2

设an=根号下n（n+1） 数列an前n项和为sn ,求证：[n（n+1)]/2
an=[n(n+1)]^(1/2)<[(n+1)*(n+1)]^(1/2)=n+1
Sn<2+3+……+(n+1)=n(n+3)/2
由于n>=1故(n+1)-(n+3)/2=n/2-1/2>=0,故n+1>=(n+3)/2
所以Sn=n(n+3)/2<(n+1)*(n+1)=(n+1)^2
an=n(n+1)]^(1/2)>(n*n)^(1/2)=n
Sn>1+2+……+n=n(n+1)/2

右边应该是小于（n+1）的平方的1/2 吧？
用√表示根号，则an=√(n(n+1))，于是n=√(n*n)因此有sn>1+2+3+...+n=[n(n+1)]/2
sn<(1+1/2)+(2+1/2)+...+(n+1/2)=n(n+1)/2+n/2=n(n+2)/2<(n+n+2)^2/8=(n+1)^2/2

an>n 则sn=a1+a2+a3+...+an>n(n+1)/2
右边 an

设an=根号下n（n+1） 数列an前n项和为sn ,求证：[n（n+1)]/2 设an=根号下n（n+1） 数列an前n项和为sn ,求证：[n（n+1)]/2 设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且2*二倍根号下Sn=an+1,（n为一切正整数） （1）求数列{an}通项公式（2）记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn. 已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（根号下n-1 已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（根号下n-1 设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）设bn=2的n次方分之an,求证 数列bn为等差数列 求数列an的通项公式及前n项和公式 an的通项an=1比上 根号下n+1再加上根号n 求S100 那么 1方减2方加3 设An为数列{(2n-1)/2n}的前n项的积,是否存在实数a,使得不等式An*根号下(2n+1) 已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+11）求an通项公式（2)设bn=1/ana(n+1),求数列bn的前n项和Bn（1）an=2n+1出错了（1）an=2n-1 若数列[An}的通项公式An=[根号下n+1】-根号下n,且前n项和等于3,则n等于? 数列{an}的通项公式an=1/(根号下n+根号下n+1),求该数列的前n项和 数列an中,an=1/(根号(n+2)+根号n),则an的前n项和为 设数列｛an}满足a1=2,an+1=an+1/an(n=1,2,3.),证明：an>根号下（2n+1).急用 数列{An},An>0,前n项和为Sn,A1=2 An=2倍根号下（2S（n-1））再加上2 求An的通项数列{An},An>0,前n项和为Sn,A1=2 An=2倍根号下（2S（n-1））再加上2 求An的通项 已知以1为首项数列{an}满足： an +1（n为奇数） an+1={an/2（n为偶数）}设数列{an}前n项和为sn,求数列{sn}前n项和Tn 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知数列an的前n项和Sn=3n的平方-n,bn=1/(根号下an)+根号下a(n+1)求数列bn的前n项和Tn 设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知2a1=a1+a3,数列｛根号下Sn｝是公差为2的等差数列.（1）求数列｛an}的通项公式（2）求数列｛an/2^n}的前n项和Tn 数列{an}的通项为an=1/(根号n+根号n+1）,若前n项和为10,则项数n为