求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:20:42
求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2
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求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2
求下列函数的极值.
f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2

求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2
答案为极小值为-3/8,没有极大值,步骤如下：
f(x)=(x^3-2)/2(x-1)^2
求导得：f'(x)=[3x^2×2（x-1)^2-(x^3-2)×4(x-1)]/[4(x-1)^4]
=[3x^2×(x-1)-2(x^3-2)]/[2(x-1)^3]
=[x^3-3x^2+4]/[2(x-1)^3]
令f'(x)=0即x^3-3x^2+4=0
(x-2)(x^2-x-2)=0
(x-2)(x-2)(x+1)=0
∴x=2或x=-1
当x>-1时单调递增,x<-1时单调递减
∴x=-1时取得极小值f(x)极小值=f(-1)=-3/8

求下列函数的极值点与极值f(x)=x-ln(1+x) 求下列函数的极值 f(x)=(x-3)²(x-2) 求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2 求下列函数的极值f(x)=48x-x^3 求下列函数的极值.f(x)=1/3x3-x2-3x+3 求函数f(x)=x²/x²+3的极值点和极值 求函数f(x)=3x-12x+6的极值和极值点 求下列函数的单调区间和极值.求详解f（x）=（x三次方/3）-x 求下列函数的单调区间,极值f(x)=2x^3-9x^2+12x-3f(x)=2x/（x^2+1） 求函数的极值,求函数f(x)=6x/(1+x^2)的极值. 函数f(x)=x^2(x-1)^3,求f(x)极值点及极值, 求下列函数的极值 1）f'(x)=6x^2-x-2 2）f'(x)=3x^2-x^3 求下列函数的极值（1）f(x)=x^3-12x（2）f(x)=x^2e^(-x) 求下列函数的极值（1）f（x）=6x^2+x+2（2）f（x）=48x-x^3 求函数f(x)=inx/x的极值 求函数f(x)=lnx/x的极值 求函数f(x)=x^2lnx的极值 求函数f(x)=x-lnx的极值