当k取什么值时,方程组x-y-k=0,x^2-8y=0只有一个实数解?并求出此时方程组的解

当k取什么值时,方程组x-y-k=0,x^2-8y=0只有一个实数解?并求出此时方程组的解
当k取什么值时,方程组x-y-k=0,x^2-8y=0只有一个实数解?并求出此时方程组的解

当k取什么值时,方程组x-y-k=0,x^2-8y=0只有一个实数解?并求出此时方程组的解
y=x-k
x²-8y=0
x²-8(x-k)=0
x²-8x+8k=0
∵方程组x-y-k=0,x^2-8y=0只有一个实数解
∴△=8²-1*4*8k=64-32k=0
k=2
x-y-2=0
x^2-8y=0
x=4
y=2

y=x-k
x²-8y=0
x²-8(x-k)=0
x²-8x+8k=0
因为方程组x-y-k=0,x^2-8y=0只有一个实数解
所以△=8²-1*4*8k=64-32k=0
k=2
x-y-2=0
x^2-8y=0
x=4
y=2
望采纳

这个方程组的解析几何意义是直线x-y-k=0与抛物线x^2-8y=0的交点的个数，只有一个实数解说明只有一个交点。
把x-y-k=0写成y=x-k代入x^2-8y=0消去y得
x^2-8x+8k=0，这是一个一元二次方程，一般的一元二次方程都有两个不同的实数根
根据题意，只有一个实数解，说明满足这个一元二次方程的x只有一个，那么只有一种情况，判别式
b^2-4ac=...

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这个方程组的解析几何意义是直线x-y-k=0与抛物线x^2-8y=0的交点的个数，只有一个实数解说明只有一个交点。
把x-y-k=0写成y=x-k代入x^2-8y=0消去y得
x^2-8x+8k=0，这是一个一元二次方程，一般的一元二次方程都有两个不同的实数根
根据题意，只有一个实数解，说明满足这个一元二次方程的x只有一个，那么只有一种情况，判别式
b^2-4ac=0，此时方程有两个相等的实根，也就符合题目的要求了。根据b^2-4ac=0可以求出K值，然后把k代入x^2-8x+8k=0，然后解这个方程就可以了。
很明显k=2，x=4，y=2

收起

y=x-k，可以看出此直线的斜率为（-k）

画出x^2-8y=0的图像，如图交与x0

令导数x/4=1

得到x=4 y=2

代入k=2