作业帮已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 12:31:45
已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围
已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围
已知集合A=｛x|-2≤x≤a｝,B=｛y|y=2x+3,x∈A},C=｛z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围
解B：
因为：-2*2+3≤2x+3≤a*2+3
所以：-1≤y≤a*2+3
解C：
因为：z=x×x
所以：z≥0
因为：集合C属于集合B
所以：0≤z≤a*2+3
讨论：1、当-2≤a≤2时,0≤z≤4
4≤a*2+3
a≥0.5
所以0.5≤a≤2
2、当a≥2时,0≤z≤（a的平方）
（a的平方）≤a*2+3
（a的平方）-2a-3≤0
解得：a=1.5或a=-0.5
所以：-0.5≤a≤1.5
无解
综上所述：0.5≤a≤2
结果为3≥a≥½.
以下为过程:
因为：C属于集合B，所以我们知道2x+3的最大值一定大于等于x×x的最大值。
因为x×x为大于0的数，并且还是一个偶函数，关于y轴对称，那么在（0，+∞）上x×x是递增函数。那么他的最大值要么是（-2）×（-2），要么是a×a。
而且a一定大于0，因为如果a小于0，那么2a+3一定小于（-2）×（-2）。
这里我们...
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结果为3≥a≥½.
以下为过程:
因为：C属于集合B，所以我们知道2x+3的最大值一定大于等于x×x的最大值。
因为x×x为大于0的数，并且还是一个偶函数，关于y轴对称，那么在（0，+∞）上x×x是递增函数。那么他的最大值要么是（-2）×（-2），要么是a×a。
而且a一定大于0，因为如果a小于0，那么2a+3一定小于（-2）×（-2）。
这里我们先假定最大数为a×a，就是说本式中，a≥-2的绝对值，那么就有2a+3≥a的平方，那么就有{3≥x＞0}。
也就是说这里a的取值为3≥a≥2。
另一种情况当x×x最大值为（-2）×（-2）时,,这时a≤-2的绝对值,我们要保证2a+3≥4,因为这样才能保证x×x的所有结果都在集合B里面,我们解得2≥a≥½.
根据以上我们得到结果是3≥a≥½
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