求sin(60°-x)*sinx的最小值和最大值.x属于(0,60°)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:17:43
求sin(60°-x)*sinx的最小值和最大值.x属于(0,60°)
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求sin(60°-x)*sinx的最小值和最大值.x属于(0,60°)
求sin(60°-x)*sinx的最小值和最大值.
x属于(0,60°)

求sin(60°-x)*sinx的最小值和最大值.x属于(0,60°)
原式=sin(π/3-x)sinx=1/2[cos(π/3-x-x)-cos(π/3-x+x)]
=1/2cos(π/3-2x)-1/2cosπ/3
=1/2cos(2x-π/3)-1/4
当x属于(0,60°)时,-π/3

利用sinasinb=-(1/2)[cos(a+b)-cos(a-b)]
sin(60°-x)°sinx=-(1/2)[cos60°-cos(60°-2x)]
=(1/2)cos(60°-2x)-(1/4)
因x在(0°,60°),则60°-2x在(-60°,60°),无最小值,最大值是1/4

f(x)min=0 x=0或者60°
f(x)max=1/4, x=30°