设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:29:58
设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.
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设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.
设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.

设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.

我就给你讲讲圈1和圈2是怎么得出来的就行吧?

[2a+(b+3)]²-(4a²+4ab+24)=(2a)²+2×2a(b+3)+(b+3)²-(4a²+4ab+24)=4a²+4ab+12a+(b+3)²-4a²-4ab-24=(b+3)²+12a-24
再往下不用说了吧?
第三排同样道理:
(4a-2b-2)²={2[2a-(b+1)]}² 往下会算了吧?

不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!

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用根与系数的关系x1+x2=_b/a.x1*x2=c/a求出两根再套进根与系数关系就出来了

我只回答你追问的内容,方程ax^2+bx+c=0有等根,则Δ=b^2-4ac=0
解答第二、三排的结论就是由此而来。

有等根要满足条件符合完全平方公式 然后以a 和β维根的(x-α)*(x-β)=0即可

第一个方程差别式=(2a+b+3)^2-4(a^2+ab+6)=0,第二个方程差别式=(4a-2b-2)^2-8a(2a-2b-1)=0,
两式联立解得:a1=50/49,b1=3/7;a2=2,b2=-3
α=-(2a+b+3)/2,β=-(4a-2b-2)/4a,则α1=-134/49,β1=-3/10,α2=-2,β2=-3/2
α1+β1=-487/490,α1*β...

全部展开

第一个方程差别式=(2a+b+3)^2-4(a^2+ab+6)=0,第二个方程差别式=(4a-2b-2)^2-8a(2a-2b-1)=0,
两式联立解得:a1=50/49,b1=3/7;a2=2,b2=-3
α=-(2a+b+3)/2,β=-(4a-2b-2)/4a,则α1=-134/49,β1=-3/10,α2=-2,β2=-3/2
α1+β1=-487/490,α1*β1=201/245,α2+β2=-7/2,α2*β2=3
所以,以α,β为根的一元二次方程是x^2+487/490*x+201/245=0,x^2+7/2*x+3=0,
化简为:490*x^2+487*x+402=0,2*x^2+7*x+6=0

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不知道对不对

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设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____. 一元二次方程整数根求使一元二次方程x2+(a-b)x+a=0的两根同时为整数的整数a的值 已知a,b为实数,设b-a=2006,如果关于x的一元二次方程x^2+ax+b=0的根都是整数,则该方程的根有多少组? 设整数a使得关于x的一元二次方程5x^2+5ax+26a-143=0两个根都是整数,则a的值是 设整数a使得关于x的一元二次方程5x^2-5ax+26a-143=0的两个根都是整数,求a的值 matlab解一元二次方程a*x^2+b*x+ca,b,c用input输入,并且用到子函数 设一元二次方程(X-1)(X-2)=m(m大于0)的两实数根分别为a、b,则a、b满足( ) 设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax^2+bx(x-1)=cx^2-2b是关于x的一元二次方程. 设a,b,c为△的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程 设关于x的一元二次方程X2+2ax+b2=0,a是从区间[0,3]任取的一个整数,b是从区间【0,2】任取的整数,求有实根概率 设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.关于x的一元二次方程x^2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.①求k的取值范围;②如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k 设x^2-mx+n=0的两根为a,b,那么以a^3和b^3为两根的一元二次方程是____谢谢了,1.设x^2-mx+n=0的两根为a,b,那么以a^3和b^3为两根的一元二次方程是____ 2.关于x的一元二次方程mx^2-2(m-1)x-4=0(m≠0)的两根一个 一元二次方程x^2+2mx+2n-1=0(m,n都为整数),若有整数根α,则它的另一根β A 不是整数 B 一定是奇数……一元二次方程x^2+2mx+2n-1=0(m,n都为整数),若有整数根α,则它的另一根β A 不是整数 B 一定是奇数 C 一元二次方程x^2+2mx+2n-1=0(m,n都为整数),若有整数根α,则它的另一根β A 不是整数 B 一定是奇数……一元二次方程x^2+2mx+2n-1=0(m,n都为整数),若有整数根α,则它的另一根β A 不是整数 B 一定是奇数 C 设a.b.c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程 一元二次方程整数根关于x的一元二次方程x^2-(a-6)x+a=0的两根都是整数,求a的值 已知x1,x2是一元二次方程(a一b)x平方+2ax+a=0的两个实数,求使(X1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值 关于x的一元二次方程x^2+2x+b-2=0的实数解,且a、b、c分别是三角形ABC的三边,a=2c=3,b为整数,求三角形ABC的周长.