设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:29:58
设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.
设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.
设a,b为整数,并且一元二次方程x^2+(2a+b+3)x+(a^2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程(2ax)^2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是_____.
我就给你讲讲圈1和圈2是怎么得出来的就行吧?
[2a+(b+3)]²-(4a²+4ab+24)=(2a)²+2×2a(b+3)+(b+3)²-(4a²+4ab+24)=4a²+4ab+12a+(b+3)²-4a²-4ab-24=(b+3)²+12a-24
再往下不用说了吧?
第三排同样道理:
(4a-2b-2)²={2[2a-(b+1)]}² 往下会算了吧?
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!
收起
用根与系数的关系x1+x2=_b/a.x1*x2=c/a求出两根再套进根与系数关系就出来了
我只回答你追问的内容,方程ax^2+bx+c=0有等根,则Δ=b^2-4ac=0
解答第二、三排的结论就是由此而来。
有等根要满足条件符合完全平方公式 然后以a 和β维根的(x-α)*(x-β)=0即可
第一个方程差别式=(2a+b+3)^2-4(a^2+ab+6)=0,第二个方程差别式=(4a-2b-2)^2-8a(2a-2b-1)=0,
两式联立解得:a1=50/49,b1=3/7;a2=2,b2=-3
α=-(2a+b+3)/2,β=-(4a-2b-2)/4a,则α1=-134/49,β1=-3/10,α2=-2,β2=-3/2
α1+β1=-487/490,α1*β...
全部展开
第一个方程差别式=(2a+b+3)^2-4(a^2+ab+6)=0,第二个方程差别式=(4a-2b-2)^2-8a(2a-2b-1)=0,
两式联立解得:a1=50/49,b1=3/7;a2=2,b2=-3
α=-(2a+b+3)/2,β=-(4a-2b-2)/4a,则α1=-134/49,β1=-3/10,α2=-2,β2=-3/2
α1+β1=-487/490,α1*β1=201/245,α2+β2=-7/2,α2*β2=3
所以,以α,β为根的一元二次方程是x^2+487/490*x+201/245=0,x^2+7/2*x+3=0,
化简为:490*x^2+487*x+402=0,2*x^2+7*x+6=0
收起
不知道对不对
收起