作业帮已知a、b、c＞0.（1）求证：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2；（2）a＋b＋c＝1,求证：a^3＋b^3＋c^3≥1/3（a^2＋b^2＋c^2）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:32:00
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已知a、b、c＞0.（1）求证：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2；（2）a＋b＋c＝1,求证：a^3＋b^3＋c^3≥1/3（a^2＋b^2＋c^2）.
已知a、b、c＞0.（1）求证：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2；（2）a＋b＋c＝1,求证：a^3＋b^3＋c^3≥1/3（a^2＋b^2＋c^2）.
已知a、b、c＞0.（1）求证：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2；（2）a＋b＋c＝1,求证：a^3＋b^3＋c^3≥1/3（a^2＋b^2＋c^2）.
a^3＋b^3=(a+b)^3-a^2b-ab^2,
因为a、b、c＞0,所以a^3＋b^3≥0
所以
a^3＋b^3-（a^2b＋ab^2）≥0
所以：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2