问一道关于圆的初三几何证明题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:25:24
问一道关于圆的初三几何证明题
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问一道关于圆的初三几何证明题
问一道关于圆的初三几何证明题

问一道关于圆的初三几何证明题
记AC与⊙I的切点为E,连接EI并延长EI交DM于G,交BC于F,连接PF、DF,连接DI,
1、由题设知AM⊥BC,∠IMB=90°.
∵E是切点,∴EF⊥AC,∵MD∥AC,∴EF⊥MD.
∵MD是⊙O的弦,∴MG=GD,EF是MD的垂直平分线,则FM=FD,
可证△IMF≌△IDF,∠IDF=∠IMF=90°,从而FD是⊙I的切线,且D是切点.
2、由两切线CE=CM,可证△CFE≌△CAM,得FC=AC,
∵∠PCF=∠PCA,则△PCF≌△PCA,四边形ACFP以CP为对称轴,且⊙I是其内切圆,
故FP与AP一样,是⊙I的一条切线.
3、∵对于⊙I,FD和FP是不同于切线FM的过F点的切线,
∴FD必重合于FP,也就是PD是⊙I的一条切线.

这个题目有问题
MD∥AC
∠MAC＝∠DMB
而∠DMB是弦切角
因此∠DMB＝∠DAM
而AM是∠ABC的平分线得出
∠MAC＝∠MAB＝∠DAM
所以是个错题

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