已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹C的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:18:39
已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹C的方程
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已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹C的方程
已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹C的方程

已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹C的方程
设动圆圆心坐标是(x,y),半径是r则
根据动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切得
（x+1)^2+y^2=(r+1)^2
根据动圆与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切得
(x-1)^2+y^2＝（5-r)^2
即√[（x+1)^2+y^2]=r+1
√[(x-1)^2+y^2]=5-r
相加得
√[（x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]＝6
这说明点(x,y)到两点(1.0)(-1,0)的距离之和等于6
它是一个椭圆的方程,焦点是(1.0)(-1,0),长轴a=3,c=1,b^2=8
所以椭圆方程为：
x^2/9+y^2/8=1

动圆圆心到两定点的差为定值，为双曲线，利用双曲线定义可解。

(x+3)^2+y^2=9

动圆圆心M(x,y) 半径=r
动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切, 圆心距d1=r+1
圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切,圆心距d2=5-r
d1+d2=6
一个动点到两个定点的距离之和=常数6
有椭圆定义可知 两个定点(-1,0) (1,0) 为焦点 c=1
常数6=2a a=3 b^2=8<...

全部展开

动圆圆心M(x,y) 半径=r
动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切, 圆心距d1=r+1
圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切,圆心距d2=5-r
d1+d2=6
一个动点到两个定点的距离之和=常数6
有椭圆定义可知 两个定点(-1,0) (1,0) 为焦点 c=1
常数6=2a a=3 b^2=8
动圆圆心M的轨迹C的方程 x^2/9+y^2/8=1

收起

M1(-1,0) r1=1
M2(1,0) r2=5
MM1=r1+r
MM2=r2-r
MM1+MM2=r1+r2=6=2a
a=3,c=1,
b^2=8
x^2/9+y^2/8=1

已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹C的方程 已知圆M1：(x+4)^2+y^2=25,圆M2：(x-4)^2+y^2=1,一动圆P与这两个圆都外切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程（2）设圆M1和圆M2的圆心分别为M1、M2,若过点M2的直线l与（1）所得的轨迹有两个交点A、B,求丨AM1 已知动圆M与圆C：X^2+(y-1)^2=1外切且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程. 一个动圆与一个已知圆O1：（x+3）方+y方=1外切与圆O2：：（x-3）方+y方=81内切 ,试求这个动圆圆心的轨迹方程 一个动圆与圆C:(X-1)^2+Y^2=1外切,且与Y轴相切,求动圆圆心的轨迹方程. 1、已知点M（x,y）与两个定点M1,M2的距离比是一个正数m,求点M的轨迹方程2、求由曲线x²+y²=|x|+|y|围城的图形的面积3、已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x²+y²=50,求：（1）交点A、B坐标 （2 一个动圆与已知圆O1：（x +3)^2+ y^2=1外切,与圆O2：（x-3)^2 y^2=81内切,试求动圆圆心轨迹方程. 已知动圆P与动圆C：（x+2）平方+Y平方=1相外切,又与定直线L：X=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是? 已知半径为1的动圆与圆:(x-5)^2+(y+7)^2=16外切,则动圆圆心的轨迹方程是 已知半径为1的动圆M与圆N:(x-5)^2+(y+7)^2=16相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知圆x^2+y^2=4上的一个动点P 已知圆(x+4)^2+y^2=25的圆心为M1,圆(x-4)^2+y^2=1的圆心为M2一动圆与两圆外切,求动圆点P的轨迹方程. 已知动圆P与定圆c1（x+5）^2+y^2=49与圆c2(x-5)^2+y^2=1都相切动圆P与定圆c1（x+5）^2+y^2=49与圆c2(x-5)^2+y^2=1都相切求动圆圆心p的轨迹方程 一个动圆与已知圆O1:(x+3)^2+y^2=1外切,和圆O2:(x-3)^2+y^2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程 已知,点P是二次函数y=x^2-3x图像上的一个动点,圆P的半径为1,当圆P与y轴相交时,P的纵坐标的取值范围是如题 已知圆F1：（x+2)^2+y^2=1,圆F2：(x-2)^2+y^2=4.动圆与圆F1内切,且与圆F2外切.求动圆圆心的轨迹 已知圆F1：（x+2)^2+y^2=1,圆F2：(x-2)^2+y^2=4.动圆与圆F1内切,且与圆F2外切.求动圆圆心的轨迹 已知圆c:x^2+y^2+2x-4y+1=0,O为坐标原点.动点p在圆c外,过P作圆c的切线,设切点为m1）若点p运动到（1,3）,求此时切线L的方程2)求满足条件PM=PO的点P的轨迹方程