求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:10:48
求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2
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求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2
求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2

求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2
y'=(1+y/x)²
z=y/x,y=zx,y'=z+z'x
z+z'x=(1+z)²
1/[1+z+z²]dz=1/xdx
(2/√3)*1/[(2z/√3+1/√3)²+1]d(2z/√3+1/√3)=1/xdx
(2/√3)arctan(2z/√3+1/√3)=ln|x|+C
(2/√3)arctan(2y/x√3+1/√3)=ln|x|+C为通解

y'=( (x+y)/x )^2
y'=( 1+y/x )^2
设u=y/x;
y=u*x;
y'=u'x+u;
u'x+u=(1+u)^2
u'x=(u+1/2)^2+3/4
u'/( (u+1/2)^2+3/4 )=1/x;
du/( (u+1/2)^2+3/4 )=dx/x;
变量分离法，剩下的相信你自己能解决！

求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2 求微分方程的通解(xy2-x)dx+(x2y+y)dy=0 求微分方程(x+xy2)dx-(x2y+y)dy=0 当x=0时y=1的通解 微分方程x2y ′ +y=0的通解是_________________. 求微分方程x2y〞=2lnx的通解. 求微分方程y'=x/y+y/x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y''+y=x+cos x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'-y/x=xe^x的通解 求微分方程y'+y=x的通解 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解 求微分方程y'+y/x=x2+1的通解 求微分方程的通解-Y-Y=SIN平方X 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解.