关于求两圆的公切线.已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0和圆C2：x已知圆C1:x²+y²-6x+2y+1=0,求两圆的公切线方程（有4条）

关于求两圆的公切线.已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0和圆C2：x已知圆C1:x²+y²-6x+2y+1=0,求两圆的公切线方程（有4条）
关于求两圆的公切线.
已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0和圆C2：x已知圆C1:x²+y²-6x+2y+1=0,求两圆的公切线方程（有4条）

关于求两圆的公切线.已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0和圆C2：x已知圆C1:x²+y²-6x+2y+1=0,求两圆的公切线方程（有4条）

楼上的回答均忽略了一个很重要的细节：有一根公切线是垂直的、一根是水平的!

如图所示,C1(-1,-3),C2(3,-1),r1=1,r2=3

观察可知,其中的两条切线分别是x=0、y+4=0.

易知经过两圆圆心的直线方程是y=x/2-5/2,此线斜率是1/2

因为圆心连线是两条外公切线的角平分线,设另一条外公切线斜率是K,则有

(k-1/2)/(1+1/2*k)=(1/2-0)/(1+1/2*0),解得：k=4/3

又由y=x/2-5/2和y+4=0可得,两条外公切线和圆心连线交点坐标为(-3,-4)

所以,另一条外公切线方程是y+4=4(x+3)/3,即4x-3y=0

公切线x=0与两圆交点分别是(0,-3),(0,-1),那么这两点分别关于圆心连线y=x/2-5/2所对称的点坐标分别是(-2/5,-11/5),(6/5,-17/5)

则经过这两点的直线方程,即第四根切线方程为3x+4y+10=0

综合上述：四根切线方程是x=0,y+4=0,4x-3y=0,3x+4y+10=0.

该题要两次设直线方程。
一次：设x+ay+b=0
另一次：ax+y+b=0.


C1(-1, -3), R1=1
C2(3,-1), R2=3


可设切线方程为：x+ay+b=0.(a, b∈R)
由题设可得：
|-1-3a+b|=√(1+a²)
|3-a+b|=3√(...

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该题要两次设直线方程。
一次：设x+ay+b=0
另一次：ax+y+b=0.


C1(-1, -3), R1=1
C2(3,-1), R2=3


可设切线方程为：x+ay+b=0.(a, b∈R)
由题设可得：
|-1-3a+b|=√(1+a²)
|3-a+b|=3√(1+a²)
解得：(a,b)=(0,0)
或 (a,b)=(-3/4, 0)

再设切线方程为：ax+y+b=0.
同理，可求得另外两条切线方程。|

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先将两圆化为标准方程
C1:x²+y²+2x+6y+9=0
(x+1)^2+(y+3)^2=1
圆心：(-1，-3)，r1=1
C2:x²+y²-6x+2y+1=0
(x-3)^2+(y-1)^2=9
圆心：(3，1)，r2=3

设公切线方程为y=kx+b
即
kx-y+b=...

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先将两圆化为标准方程
C1:x²+y²+2x+6y+9=0
(x+1)^2+(y+3)^2=1
圆心：(-1，-3)，r1=1
C2:x²+y²-6x+2y+1=0
(x-3)^2+(y-1)^2=9
圆心：(3，1)，r2=3

设公切线方程为y=kx+b
即
kx-y+b=0
由于是切线，因此，圆心到直线的距离等于半径
运用点到直线的距离公式得
|-k+3+b|/√(1+k^2)=1
|3k-1+b|/√(1+k^2)=3
联立解得4组k,b

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