已知函数fx=ln(1+x)/x,确定fx在(0,+∞)上的单调性是【ln(1+x)】/x

已知函数fx=ln(1+x)/x,确定fx在(0,+∞)上的单调性是【ln(1+x)】/x
已知函数fx=ln(1+x)/x,确定fx在(0,+∞)上的单调性
是【ln(1+x)】/x

已知函数fx=ln(1+x)/x,确定fx在(0,+∞)上的单调性是【ln(1+x)】/x
f(x)=ln[(1+x)/x]=ln(1+1/x)（x>0),
f'(x)=[x/(1+x)](-1/x^2)
=-1/[x(x+1)]

f（x）=【ln(1+x)】/x 求导
f'(x)={x/(1+x)-ln(1+x)}/x^2
当x=e-1时 x/（x+1）<1（但极度趋近于1） ln(1+x)=1
即 此时x/(1+x)-ln(1+x)<0
则原函数在【e-1，正无穷）为减函数
当x=1时 1/2>ln2
所以有图像知两条线在大于0的区间内只有一个交点
所...

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f（x）=【ln(1+x)】/x 求导
f'(x)={x/(1+x)-ln(1+x)}/x^2
当x=e-1时 x/（x+1）<1（但极度趋近于1） ln(1+x)=1
即 此时x/(1+x)-ln(1+x)<0
则原函数在【e-1，正无穷）为减函数
当x=1时 1/2>ln2
所以有图像知两条线在大于0的区间内只有一个交点
所以原函数在（0，e-1）为增函数
不好意思，现在才回你

收起

ln时自然对数，e=2.71828 > 1 所以此对数在定义域内是递增的 0到正无穷的区间上，（1+x）/x正好大于 1 在定义域内！！ 所以单调递增 即具有单调性！！！