作业帮关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点,试在y轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:57:19
关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点,试在y轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标（3）
关于抛物线
已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点,试在y轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标
（3）过点A作AC//BP交y轴于点C,求到直线AP,AC,CP距离相等的点的坐标
关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点,试在y轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标（3）
⑴当X=0时,Y=0,
∴k^2+K=0,k=0(不合题意,舍去)、k=-1
∴抛物线的解析式为：y=-x^2+2√3x=-(x-√3)^2+3
顶点B(√3,3)
⑵ 易得：A(2√3,0),A关于Y轴的对称点A'(-2√3,0),连接A'B交Y轴于P
设抛物线的对称轴交X轴于M,则A'M=3√3,BM=3
∴tan∠BA'M=3/(3√3)=√3/3,∴∠BA'M=30°
∴OP=OA'*tan30°=2,∴P(0,2)
⑶∵AC∥BP,∴∠OAC=∠BA'O=30°,∴OC=2,即C(0,-2)
∴AP=AC,因此所要求的ΔACP的内心Q在X轴上,又在∠PCA的角平分线上,
∴∠QCO=30°,OQ=OC*tan30°=2√3/3,即所要求的点Q(2√3/3,0)
（1）因为经过原点（0，0）
所以，0=k² +k
所以，k= -1 或 k=0（舍去，因为k=0就不是抛物线了！）
所以，解析式为：
y= -x² + 2√3 x
顶点B坐标为（ √3 ，3）
（2）因为点A是抛物线与x轴的交点，所以 点A的坐标为 （2√3 ，0）
把y轴当成是一块镜子，做点A关于y轴的影子A' ，...
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（1）因为经过原点（0，0）
所以，0=k² +k
所以，k= -1 或 k=0（舍去，因为k=0就不是抛物线了！）
所以，解析式为：
y= -x² + 2√3 x
顶点B坐标为（ √3 ，3）
（2）因为点A是抛物线与x轴的交点，所以 点A的坐标为 （2√3 ，0）
把y轴当成是一块镜子，做点A关于y轴的影子A' ，则A' 的坐标为（ -2√3,0）
连接A'B与y轴的交点就是点P！
此时，PA+PB 的最短距离 = A'B =6
点P所在的直线A'B的方程为：y=√3x/3 +2 （用待定系数法，代入点A'和点B的坐标可求得）
所以点P的坐标为（0,2）
（3） 这一问你确定是初中的知识？
你认识内切圆是什么概念么？
认识的话就补充一下，我用内切圆的知识做出来了！
但是内切圆好像不是初中的！
所以我没写！ 过程如下：
因为x轴就是∠PAC的角平分线，所以，要求的点就在x轴上！
设该点的坐标为M（x，0），连接PM，那么PM平分∠APO=60°，所以，△OPM是∠OPM=30°的直角三角形！
那么，x² +2² =（2x）²
所以，x=（2√3） /3
所以，要求的点坐标为（2√3 /3 ，0）
收起
自己想，加油。。
(1)是抛物线，则 k 不等于0
过坐标原点，则 k=0 或 -1
所以 k=-1， y=-x*x+2√3x，B(√3，-3)
(2)A(2√3,0) 作A1(-2√3，0)
连接A1B，交y轴于(0，-2)，则P(0，-2)
(3)C(0，2) X是外心
则 X(√3，0)