证明：如果（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),那么（x-1）l f1(x),(x-1)l f2(x)

证明：如果（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),那么（x-1）l f1(x),(x-1)l f2(x)
证明：如果（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),那么（x-1）l f1(x),(x-1)l f2(x)

证明：如果（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),那么（x-1）l f1(x),(x-1)l f2(x)
（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),所以三次单位根w,w^2是 f1(x^3)+xf2(x^3)的两个根
带入解两个二元一次方程得到f1(1)=0,f2(1)=0,所以x-1能整除他们

(x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),所以三次单位根w,w^2是 f1(x^3)+xf2(x^3)的两个根
带入解两个二元一次方程得到f1(1)=0,f2(1)=0，所以x-1能整除他们 x

因为（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),
从而存在g（x）使（x^2+x +1)g(x)=f1(x^3)+xf2(x^3),
令x=ε1；ε2，其中ε^2+ε+1=0
f1（1）+ε1f2（1）=0
f1（1）+ε2f2（1）=0
即f1（1）=f2（1）
即（x^2+x +1）l f1(x^3)+xf2(x^3),

设x^2+x +1的两个复根为α，β（即α=(-1+3^(1/2)i)/2，β=(-1-3^(1/2)i)/2）.
由于
x^3-1=(x-1)(x^2+x +1)
所以α^3=β^3=1.因为x^2+x +1=(x-α)(x-β)且(x-α)(x-β)|f1(x^3)+xf2(x^3),故有
f1(α...

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设x^2+x +1的两个复根为α，β（即α=(-1+3^(1/2)i)/2，β=(-1-3^(1/2)i)/2）.
由于
x^3-1=(x-1)(x^2+x +1)
所以α^3=β^3=1.因为x^2+x +1=(x-α)(x-β)且(x-α)(x-β)|f1(x^3)+xf2(x^3),故有
f1(α^3)+xf2(α^3)=0 即 f1(1)+αf2(1)=0
f1(β^3)+xf2(β^3)=0 f1(1)+βf2(1)=0
解得f1(1)=f2(1)=0，从而（x-1）l f1(x),(x-1)l f2(x)。

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