哥们,怎么证明弹性常数G=E/2(l+v）你那个我看不怎么懂.你懂得!

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各向同性假设下,广义胡克定律,是拉梅常数而来的
δx= λθ+2μεx
δy= λθ+2μεy
δz= λθ+2μεz
τxy=μγxy
τyz=μγyz
τzx=μγzx
前三式相加
→
{
Θ=δx+δy+δz=(3λθ+2μ) θ
εx=δx /2μ + {λ/[2μ(3λθ+2μ)]}*Θ γyz=1/μ*τyz
εy=δy /2μ + {λ/[2μ(3λθ+2μ)] }*Θ γxz=1/μ*τxz
εz=δxz/2μ + {λ/[2μ(3λθ+2μ)]}*Θ γxy=1/μ*τxy
}
→
设 δy=δz=τyz=τxz=τxy=0 带入上面式子
εx=(λ+μ) /[μ(3λ+2μ)] * δx
εy=εz=-λ /[2μ(3λ+2μ)] * δx
γxy=γyz=γzx=0
另外拉伸试验得
εx=δx/E
εy=εz=-v/E
γxy=γyz=γzx=0
得
E=μ(3λ+2μ)/(λ+μ)
v=λ/2(λ+μ)
消去λ得
μ=E/[2(1+v)]
纯剪力
δx= δy=δz=γyz=γxz=0
代入打括号{}里的式子
得
εx=εy=εz=γyz=γxz=0
γzx=τxy/μ
又纯剪切试验里
εx=εy=εz=γyz=γxz=0
γzx=τxy/G
这里的 μ 就是 剪切模量G
所以
G=μ=E/[2(1+v)]
不要在网上 找作业了,翻一翻 教科书 什么都有!
好好学习,等你上班了就会明白,上学的时候为什么 没有好好学.